Kružnice, trokuti, tetivni i tangencijalni četverokuti

Sve vezano u matematiku & fiziku koja zaluta u vaš projekt.
Post Reply
User avatar
Denis
Sajentist on djuti!
Posts: 2618
Joined: Tue Aug 26, 2008 9:35 pm
Smallest prime number bigger than 20: 23

Kružnice, trokuti, tetivni i tangencijalni četverokuti

Post by Denis » Sat Sep 19, 2009 4:12 pm

Ne mogu vjerovati da moram ovo napravit, ali nema mi druge. Iz matematike kasnimo s gradivom, i u ponedjeljak već pišemo test iz toga. Gradivo nam je doslovce izbubetano, dobili smo 31 zadatak od kojih će 10 bit u testu. Problem je što ja nemam blage kako ih riješiti. Barem velik dio. Krenuo sam riješvati odozada, nešto sam riješio, nešto nisam znao kako, nešto nisam znao što je autor htio reći. Pa evo, zamolio bih vas da ovaj topic ne osudite na propast kao tipa "piši si zadaću sam" (ovo nije zadaća, nego vježbanje za test, al profa nije bila sposobnija od diktiranja zadataka). Ako se netko uhvati ovog riješavati, molim vas samo da javite "riješavam" ili tako nešto, da znam da se radi na tome, jer u suprotnom ne znam šta ću (išao bih na instrukcije da stignem, al zadatke smo dobili jučer, a test pišemo prekosutra). Ako baš ne želite riješiti, barem mi dajte hintove kako da krenem. Pa da krenem:

31 i 30 sam točno riješio.

29. Izračunaj površinu pravilnog osmerokuta upisanog u kružnicu polumjera 6cm.
(nisam uopće znao kako da krenem)

28. U kružnicu polumjera 5cm upisan je pravilni dvanaesterokut (12). Kolika mu je površina?
(vjerovatno ide isto kao i predhodni, samo s drugim brojem kuteva)

27. riješio :zubo:

26. Polukružnici je opisan pravokutnik čija je jedna stranica promjer polukružnice. U kojem omjeru kružnica dijeli diagonalu pravokutnika?
Image

25. Površina kružnog vijenca je 1/4 površine manjeg kruga. Odredi omjer duljina polumjera veće i manje kružnice.
(ja sam to krenuo ovako:
Pv = 1/4Pm
-----------
Pv = P2 - Pm

1/4Pm = P2 - Pm
....
P2 = 5/4Pm, samo ne znam dali to valja i kako sad doći do R-ova i kako napravit omjer)

24. Točke A, B i C dijele družnicu na 3 luka čije su duljine u omjeru 5:6:7. U istim točkama su tankente na kružnicu. Koliki su unutarnji kutovi trokuta što ga čine te tangente?
(wtf?)

23. Pod kojim se kutom iz točaka kružnice opisane jednakostraničnim trokutom vide stranice trokuta?
(ne kontam zadatak O_o)

22. Kružnici promjera 15cm opisan je jednakokračan trapez s krakom duljine 17 cm. Kelike su duljine osnovica trapeza (a i c)?
(mrzim trapeze, nisam znao kako ovo uopće krenit radit)

21. Ako je opseg kruga jednak 18PIcm, kolika je površina isječka kojem pripada središnji kut 15°?
(to sam čak i riješio, al ne znam dali je točno.
2rPI=18PI
r = 9
Pi = r^2 * PI * alfa / 360 = 27/8 * PI cm^2
Can anyone confirm?)

20. Kružnica polumjera R upisane su 3 kružnice manje, jednake kružnice koje se međusobno diraju. Koliki je polumjer svake od tih manjih kružnica?
(ne znam kako krenuti)

19. Pod kojim se kutom iz točaka kružnice opisane kvadratu vide stranice kvadrata?
(ne kontam zadatak)

18. Na putu od 120m prednji se kotač nekih kolica okrene onoliko puta koliko se zadnji kotač okrene na putu od 180m. Koliki je omjer polumjera ovih kotača?
(ne znam računat -_-)

17. Promjer kruga je 18cm. Koliki je polumjer kružnice kojoj je središte u središtu kruga i koja taj krug dijeli na 2 dijela čije su površine 2:1?

16. Kružnici je opisan jednakokračan trapez, kojemu jedan kut iznosi 30°, a srednjica s=8cm. Koliki je polumjer kružnice?
(jesam spomenuo da mrzim trapeze?)

15. Izračunaj opseg upisane i opisane kružnice trokuta čije su stranice 13, 14 i 15 cm.
(s = 42/2 = 21cm
P = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) = 84cm^2
R = a*b*c/4P = 65/8cm /////opisana
r = P/s = 4 cm /////upisana
Oo = 2RPI = 64/4 * PI cm
Ou = 2rPI = 2*4PI = 8PI cm
To valja?)

14. Zbroj svih kutova konveksnog mnogokuta osim jednog je 2190°. Koliko stranica ima taj mnogokut?
(meni je ispalo 61/6, što čisto sumnjam da valja (jer je to onda 10.16-erokut), išao preko (n-2)*180)

13. Tetiva kružnice duga je 30cm, a polumjer je dvostruko dulji nego udaljenost tetive od središta. Kolika je površina manjeg kružnog odsječka određenog ovom tetivom?
Image

12. Koliki kut zatvaraju dvije nesusjedne strancie pravilnog peterokuta?
(puno?)

11. Trokut ABC je jednakokračan pravokutan trokut sa hipotenuzom duljine 12cm. Kolika je površina manjeg isctanog kvadrata na slici?
(preporučujem da ipak sami napravite bolju skicu, ova mi se čini lošom)
Image

Ima ih još, ali smatram da je i ovo previše. Idem pokušati riješiti prvih 10, dok netko pokuša ove riješit.
Svaka pomoć je dobro došla!
Puno hvala unaprijed!

User avatar
Luka
Posts: 1384
Joined: Tue Aug 26, 2008 3:32 pm
Smallest prime number bigger than 20: 23

Re: Kružnice, trokuti, tetivni i tangencijalni četverokuti

Post by Luka » Sat Sep 19, 2009 9:48 pm

riješavam, od 10.
12

produži bilo koje 2 nesusjedne stranice sve dok ne dođeš do sjecišta

za neki n-terokut vrijedi da mu je središnji kut (vrh trokuta sa točkama u središtu i dvije susjedne točke n-terokuta) jednak 360/5. kutevi uz središte su 180-taj kut.
2 takva kuta = kut između 2 susjedne stranice = 59 * 2 = 118

180-118 = 72 <- to je jedan od dojnjih kuteva jednakostraničnog trokuta koji je nastao kad si produžio one dvije stranice peterokuta

vrh = (180 - 2*72) = 36 stupnjeva

13

neznam za formulu, ali pretpostavljam da trebaš dobiti r.
r^2 = 1/4 * r^2 + 225

14

meni ispalo 14.16 - terokut

išao sam tako da izjednačim kut koji se dobije iz (180-2190/n) i središnji, 360/n

15

riješio

16

nemam formule, pa nemam ni ideje :D

17

postavi omjere za krug i kružni vjenac = 2:1

18

to je kružni luk, samo uvrsti u formulu, dobiješ 2 izraza, podijeli ih i pokratit će se nebitno

19

uzmi neku točku (možda A/B/C/D od kvadrata), spoji sa neke 2 točke kvadrata i dobiješ trokut; vrh trokuta (točka na kružnici) je rješenje... iako, stvarno glupo zvući

20

nemam ideje...

21

riješio :D

(točno je, nema se tu puno za pogriješiti...)

22

uff, isto kao 16

23 = 19

(veoma loš zadatak)

24

tangenta je pravac koji dira kružnicu u jednoj točki. ako tu točku povezeš sa središtem, tangenta mora biti okomita na tu spojnicu.

te 3 tangente zatvaraju neki trokut

having said that, nemam pojma kako bi to riješio (vjerojatno nešto s polumjerima, probaj spojiti 2 pa nešto dobiti)

25

nisam skužio zadatak...

26

AP = AB

AC^2 = AB^2 + 1/4AB^2
AC = korijen(5) / 2 * AB
  • You know your project is in trouble when..
    ...when you wonder if you could optimize your fps counter function in order to gain extra fps...
    ...and you double your fps doing so.

Post Reply

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 1 guest